[导读] 应用计算流体力学方法对V锥差压流量计进行了数值模拟，分析了流量计内部的水利特性，并将数值模拟数据与试验数据进行了比较。数值模拟结果表明，V锥差压流量计的法兰对局部流场的影响较大，给试验测量带来较大误差。通过优化法兰的形状，可以改善法兰周围的扰动、提高测量点之间的压力差和提高测量精度。
传统的节流式差压流量计一般以标准孔板或喷嘴作为节流件[1]。其节流装置本身不具有调整流动和保持流动稳定的功能，还使流动产生严重分离，导致其存在一系列缺点，如测量重复性和精确度在流量计中仅属中等水平、精确度难以提高、测量范围窄、现场安装条件要求较高、需较长的直管段及压力损失大等。这促使研究人员探索新型节流装置。迄今较成功的有V锥差压流量计。它是一种新型的差压流量计。自80年代推出以来便得到了广泛的应用。它与其他类型的差压流量计的基本工作原理相同，但V锥的独特设计，扩大了流量测量范围，并避免了传统差压流量仪表的一些局限性。经过长期的使用证明，V锥流量计与一般差压流量计相比，具有长期精度高、重复性好、受安装条件局限小、耐磨损及测量范围宽等特点，更由于V形锥体作为流场的整流器而成为一种具有独特性能的优异的新型流量计。
由于没有锐利的缘口，V锥引起的永久性压力损失恒定且要比孔板小。在所有的差压流量计中，只有V锥流量计的压损与文丘里管流量计的接近。同时，极其稳定的信号使得差压的量程下限远比一般差压流量计的低，因此，量程得以向下限扩展，通常量程比为15∶1，雷诺数低于8000时仍可保持信号的线性。
V锥流量计可测量介质包括水、蒸汽、空气、天然气、氨气、焦炉煤气及有机气体等。流体的条件可从深低温到超临界状态，工作温度最高为700°，最大压力10.5MPa。若用特殊结构材质，温度、压力还可更高。可测量最高雷诺数为50万，最低雷诺数为8000，甚至更低，产生满刻度差压信号为10-1～10-4kPa。
1 流量计的结构和工作原理
V锥差压流量计主要包括在测量管中同轴安装的V锥和用于固定V锥的架，如图1所示。
当流体在通过V锥节流装置时会造成局部收缩。在收缩处，流速增加，静压力降低，因此，在V锥的前后将产生一定的压力差。测压位置分别安置在V锥前缘的高压区和V锥尖端后的低压区，以此来得到压力差[2，3]。
由于流体不是被迫收缩到管道中心轴线附近的，并且也不再是一个阻挡物（节流元件）令流体突然改变流动方向，而是利用这种结构新颖的V锥节流元件实现了对流体的逐渐朝向管内边壁的收缩（节流），使V锥压差流量计具有了一系列独特的优点。这种流量计在其节流件的下游只会产生高频低幅的湍流，因此，差压变送器所测量到的差压信号是低噪声信号。这样在低压力的取压孔处可以测得灵敏度（分辨率）优于24.5Pa的压力。只用一个差压变送器就能够获得很宽的量程比（量程比可大于15∶1）和很好的测量重复性，使重复性优于±0.1%成为可能。
2 计算方法
2.1 数学模型
为考虑法兰对流场的影响，对V锥差压流量计进行三维数值模拟。由于流量计的对称性，可将模型简化，取1/4的流道为工作区域对其进行数值模拟。当流体介质为水时，由雷诺数可知流动为湍流，因此，控制方程组采用三维不可压缩黏性流动的雷诺时均方程组，并用标准κ2ε湍流模型对其封闭求解，近壁面区域采用低强化壁面函数进行处理。κ为湍动能，ε为湍动能耗散率。
连续性方程为
动量方程为
湍动能κ的输运方程为
湍流耗散率ε的输运方程为
式中，ρ为密度；u、v、w为速度分量，μ为动力黏度；Fx、Fy、Fz为力的分量；pk为动压；σκ、σε、Cε1、Cε2均为常数，方程中各常数取标准值，σk=1.0，σε=1.22，Cε1=1.44，Cε2=1.92，Cμ=0.09。
本文采用SIMPLE算法进行压力2速度耦合，用有限体积法对算例进行离散处理。压力采用彻体力加权离散格式，动量、湍动和湍流耗散率均采用二阶迎风离散格式。
2.2 网格划分、初始条件以及边界条件
应用Fluent软件包中的前处理软件Gambit生成网格。由于低雷诺数近壁面模型对网格质量要求较高，近壁面第一层网格高度须满足尺度因子y+=1～5，因此，必须在壁面附近细分网格，可计算出近壁面第一层网格高度[4]Lref分别为参照速度和参照长度。为了减少计算时间，将计算区域划分为进口延伸段、中间段和出口延伸段这3个区域。近壁面网格为六面体网格，进口和出口延伸段的为五面体网格，中间段为四面体网格，如图2所示。
流体介质为常温下的水，入口边界条件设为速度入口，即已知流量；出口边界条件设为给定压力。
计算工况的体积流量分别为1.5，6，9，12，15m3/h。
3 计算结果与分析
3.1 数值模拟结果
V锥差压流量计的测压元件安置在壁面上，由于法兰对局部流场的影响较大，应将测压点安置在受法兰影响最小的平面上，即垂直于法兰方向的对称面。测压元件分别在节流元件的前方和后方，用于测量流体通过节流元件前后的压力。现将位于节流元件前方的测压元件设为1点，节流元件后方的测压元件设为2点。流量同1点和2点之间的压力差的关系以及与试验数据的比较如表1和图3所示。Pc为计算压差，Pe为实验数据压差，Q为流量，V为流速，Δp为压力差。除了流量为1.5m3/h的工况外，其他工况下试验数据和数值模拟的相对误差都在7%左右。小流量时压差值很小，但测量误差的绝对值并不会因此减小很多，所以，其试验值的相对误差会比较大。
相对误差
E=（Pc-Pe）/Pe
表1带矩形支架三维模型数值结果与实验数据的比较
3.2 流量计内的流动分布
现以流量为15m3/h的工况为例，对V锥差压流量计内部流动特性进行分析。
图4显示管壁上静压力P沿轴线方向的变化曲线，原点是下游测压点位置，上游测压点在-48.7mm处。在流体流经节流元件时，流体压力急剧下降，并且随着流通面积缩小、流速提高而持续降低，直到某一最低值。然后压力又随流道的扩张逐渐升高，最后恢复到低于进口压力的某个值。x为位置。
图5（a）和图5（b）分别为垂直于法兰方向上的对称面上的压力和速度分布。在这个对称面上，法兰对周围的局部流场的影响最小。由于流量计计算模型的进口延伸段和出口延伸段足够长，进出口的压力分布和速度分布都非常均匀，因此，取压力和速度变化较大的中间段作为分析对象。流体自右向左流动，随着流体不断地靠近节流元件，通流面积逐渐缩小，直到最小流通截面。这时流体的平均速度达到最大值，在最小截面后，流束又逐渐扩大，流体的速度也逐渐恢复到节流前的来流速度。在节流元件后侧，流动分离造成了低压涡流区。由于法兰的几何因素对来流有明显的阻挡作用，使节流元件上游的压力升高、速度降低。在法兰前压力梯度很大，在其后侧有个明显的尾迹区。
虽然测压元件所在平面受到法兰的影响最小，但是，其周向的影响还是不能忽略的。由于其对通过节流元件的流体有阻档作用，在其上游部分有明显的扰动，阻止流体充分发展，使周围流体，特别是测压点1附近的压力等值线和速度等值线分布相当复杂。这会对试验测量带来很大的困难，降低测量的精度。
4 改进分析
由于矩形法兰会对局部流场造成较大影响，在测压点附近的压力梯度很大，给试验测量带来一定困难，同时也会带来较大的误差[5，6]。为了提高测量精度、方便测量，本文采用圆弧形的法兰来代替，以减小支架产生的干扰。
圆弧形的长度、最大宽度与矩形支架的长度和宽度相同。其网格如图6所示，与原始模型一样，其计算区域也被分成进口延伸段、中间段和出口延伸段这3个区域。近壁面网格为六面体网格，进口和出口延伸段的为五面体网格，中间段为四面体网格。
4.1 两种模型数值模拟的比较
由图7和表2可见，带圆弧形法兰的流量计的两个测压点的压差增幅很大，达到16%左右。两个点上的静压均比原来的低，说明流速增加了，而点1的静压下降更多，流速也应增加更多，如表2所示。Pn1、Pn2为圆弧形法兰1点压力和2点压力，Po1、Po2为矩形法兰1点压力和2点压力。压差优化幅度
δ=（Pn-Po）/Po
式中，Pn为圆弧形法兰模型的压差；Po为矩形法兰模型的压差。
4.2 流量计内的流动分布
同样取流量为15m3/h的工况为例，图8（a）和图8（b）分别是带圆弧形法兰的流量计在垂直于法兰方向上的对称面上的压力和速度分布。与图5（a）和图5（b）相比，圆弧形法兰附近的压力变化很均匀，法兰对测压点1的影响也很小，在其后侧也没有尾迹区。
5 结论
运用计算流体力学（CFD）方法对V锥差压流量计进行了数值模拟，计算得到了一系列工况下的流量计的两个测压点之间的压力差、压力和速度的分布情况，分析了流量计的法兰对整个流场和测量带来的影响。数值模拟的结果与试验数据基本吻合，表明将CFD方法用于流量计的分析是可行的。
通过对流场的分析表明，矩形剖面法兰对其周围的流体影响较大，会带来测量上的误差。因此，本文采用圆弧形剖面法兰代替矩形剖面法兰，测压点之间的压差有了显著的提高，测压点附近的流场分布更加均匀，并减少了流动损失，这对改进V锥流量计的性能和提高测量精度具有指导意义。
参考文献：
[1] 钟伟，明晓。纺锤体流量计的流场数值模拟[J]。计量学报，2007，28（3）：262-265。
[2] 梁国伟，蔡武昌。流量测量技术及仪表[M]。北京：机械工业出版社，2002。
[3] 刘欣荣。流量计[M]。北京：水利电力出版社，1990。
[4] 王福军。计算流体动力学分析¾CFD软件原理与应用[M]。北京：清华大学出版社，2004。
[5] 孙延祚。V型内锥式流量计[J]。天然气工业，2004，24（3）：105-110