[导读] 该文介绍了目前水利工程中明渠流量测量的主要手段和方法，分析了各种方法的适用范围及优劣。重点介绍了目前明渠流量计算中一些常用的研究方法，如回归法、量纲分析法、深度平均法、求解圣维南方程法、数学建模法以及新兴的神经元网络方法等，同时归纳总结了一些现有的典型的明渠流量计算公式，分析了优缺点。最后对研究的现状提出了自己的看法，以供水文工作者借鉴。
凡河、渠、水工隧道洞中具有自由表面的水流运动，均称为明渠水流。明渠中的水流是在地心引力的直接作用下形成的，明渠流动主要受粘性力、水力梯度、重力和河道边界条件的影响。为了防水害、兴水利而兴建的水利枢纽对防洪抗旱有着重要的作用。其中对明渠流量测量和计算的研究尤为重要，因此，研究明渠水流的运动规律和明渠水流的水力计算对水利规划和水工设计有着重要的意义［1］。
天然明渠流量预测本身要求预报精度高、预报及时。目前，国内在流量计算和测量方法的应用方面在整体上处于萌芽阶段，取得了一定的成绩，但与国外相比还有很大的差距。在大部分水利工程中，流量的测量和计算还停留在经典的计算和测量方法上，与水力学理论的研究进展不相符合，一些新方法、新手段的应用还仅局限于一些重大工程中，没有得到推广。本文对现有水力学中流量计算的一些研究方法作了总结，为水利工作者提供理论上的参考依据，以便针对不同的工程选择适当的计算和测量方法。
1 现阶段流量测量的主要手段和方法
现阶段流量测量的手段和方法主要有以下几种：（1）速度-面积法，（2）水坝和水槽，（3）动船法，（4）超声波法，（5）电磁场法，（6）坡度-面积法，（7）落差-流量法，（8）稀释法，（9）漂浮物法，（10）压力-流量法。目前测量方法和测量仪器的发展主要体现在三个方面：（1）非转子式测流计迅速发展，其中以电磁法和超声波法发展尤为迅速；（2）耐腐蚀无磨损测流传感器；（3）在测流计上赋以新的信息处理技术；更详细的介绍参见文献［2，3］。目前国内水文工作者对河流流量的水力测量和计算还是应用以上方法或几种方法的组合，具体的流量计算方法要结合测量仪器的特点选择，本文主要在这些手段和方法的理论基础上阐述现阶段的一些研究方法及成果，以供参考。
2 明渠流量的研究现状和进展
天然明渠很显然是三维流动，这主要因为：（1）河道的不规则形状，（2）边界粗糙度的不同，（3）湍流的各向异性。由于三维流动的复杂性，对天然明渠的研究进行彻底的理论分析存在困难，建立明渠流动控制方程时，如果不作出重大的假设或不采用经验方法的前提下难以得到满意的解。在方程简化中如何适当地处理河床产生的横向剪切应力和纵向二次流的双重作用，在流体力学中是一个困扰流体力学工作者多年的问题。由于湍流模式的不完善，不能很好地解释天然明渠中水流的本性，因此实验作为流体力学中不可缺少的研究手段被应用到流量水力公式的建立上来，从实验数据出发来研究流速分布的内部机理从而探讨明渠内部流动本质。通过试验验证许多经验公式已经被用来预测水位与流量的关系，例如对复式断面而言（见KNIght & Demetriou（1983）， Knight & Hamed （1984）， Kight，Demetriou& Hamed （1984），Wormleaton，Allen & Hadjpanos （1982） and Wormleaton & Merret（1990）），建立在深度平均参数上的两维的方法已经发展到给出了速度和剪切应力的横向分布。这些方法能够求出数值解（如Keller &Rodi（1988）and Wormleaton （1998）），或者解析解（如Shiono & Knight（1998））。在对流量公式的推导过程中，已有的研究方法种类繁多，下面将按照研究方法机理的不同，分别介绍一些常用的方法［4，5］。
2.1 经验公式
2.1.1 回归法
这是一种间接方法，如通过率定法建立测量流速（定点）与明渠断面平均流速之间的经验关系，由此也就建立了流量与定点流速的关系。这种方法不仅适用于规则的人工渠道，也适用于天然河道，缺点是需要大量的实验数据。
2.1.2 数学建模法
数学模型方法将复杂的研究对象简单化、抽象化，撇开对象的一些具体特征，减少其参数，只抽取其主要量、量的变化及量与量之间的相互关系。测量仪器技术的不断发展使得测量精度越来越高。20世纪60年代以来随着实验技术的进步和试验仪器精度的提高，在明渠湍流研究中，使用了热膜流速仪。20世纪70年代以来激光测速技术广泛地应用于明渠湍流的研究。仪器精度的增加，使得我们能够比较准确地知道明渠中流速分布，从而能够对明渠中的流场进行分析。根据实验数据进行分析建立流量与其影响因素之间的数学建模，典型的例子有Chao-Lin Chiu（1983）建立的水动力学数学模型，运算得到了断面上的二维速度分布函数，虽然从应用角度看还有许多工作要做，但还是与实验数据相当吻合［6］。
2.1.3 神经元网络方法
人工神经元网络法是近年来发展起来的新兴理论，在河道水流预报中得到初步应用。它是由大量的神经元（又称为处理单元）和神经元之间链接结构成的一种并行处理的自学习自组织的非线性动力系统。神经元网络从外部环境中接受信息，加工处理后又作用到所处的环境中去，神经元网络以其独特的结构和处理信息方法，使其在智能控制、模式识别、目标预测方面取得了显著的成效。目前应用最多，研究比较成熟的多层前馈网络误差反传算法模型，即BP模型是一种较特殊的非线性映射方法，它是通过一元函数的多次复合来逼近多元函数的映射方法。鉴于神经网络具有很强的处理大规模复杂非线性动力学系统的能力，神经网络理论在河道水流预报中得到初步应用［7，8 ］，由于模型中忽略了河道冲淤变化对水流演进的影响，这类模型对河床冲淤变化不大的河道来说具有较高的预报精度；但对于河床冲淤变形比较大的河道，现有模型很难反映实际水流泥沙之间的相互作用情况，其长期预报精度普遍较低。神经元网络方法已经初步被应用到河道的流量预测中，为河道水情预报提供了一条新的途径，近年来国内许多学者将神经元网络方法应用到流量预测领域，并取得了一定的成果［9～11］。
2.2 半经验、半理论方法
2.2.1 早期公式
在脉动切应力的规律还无法完整确定之前，工程师为了实际的迫切需要，首先通过实验建立了一些经验公式，建立流量与平均流速之间的关系，1769年de Chézy，A.从假定槽壁平均切应力出发得到谢才公式：
式中，R为水力半径， ；J为水力坡度，对于明渠均匀流来讲，也就是水面线的坡度。谢才系数C是非常数，1890年Manning建立 ，即曼宁公式，代入谢才公式得到： ，这是目前采用最广泛的一个公式，我国的工程界也多习用之。n的确定是根据边壁的状况、边界的整齐程度，参照多年的经验所确定的标准进行的，可查表得到。由于n是一个综合系数，因素复杂，因此它的值也不易准确确定。尤其是天然河流，n的值出入较大，不仅初学者感到无从掌握，即使在工程中也是一个难以准确选用的参数。而且该方法用于非恒定流流量计算时有较大的误差，但因为沿用已久，目前又无其他更好的代替方法，所以在工程实践中还会继续采用。前苏联的科学家（如Πавловский，1925）对流量公式和参数率定也作了系统的研究，能够暂时满足实际工程的需要［12，13］。
2.2.2 量纲分析法
许多学者利用断面-流量待定法结合明渠的实际特点进行了有益的分析——在量纲分析的基础上建立了一个简单的关于输运能力的设计方程，这个方程用来建立水位一流量的曲线。常用的估算复式河道的流量公式是建立在恒定均匀流动基础上的经验公式，如Chezy，Manning和Darcy-Weisbach公式。利用无量纲分析法求流量公式典型例子的是Kiely（1990）、Mckeogh和Kiely（1989）通过一个小的具有主流道和漫滩流道的水槽进行实验，研究流量、速度和湍流属性。通过一系列不同实验条件和河床坡度的实验，画出了水位-流量的曲线，借助于实验的研究成果，分析实验中对流量有重要影响的变量。在文献［5］中提出这些因素分别为断面平均速度U，水力半径R，粘性系数ν，重力加速度g，河床或河谷坡度S0，弯曲度s，参照实验结果得到如下公式：
（1）
通过大量具有矩形和棱柱形横截面的渠道在各种水力条件下的实验数据，试图建立一个简单的关系。一个比较好的关系建立如下：
（2）
注意到这些公式是通过实验数据得到的，因此限制于原始实验明渠的弯度范围。在应用中影响因素的关系式形式众多，但都符合一定的理论，目前此类方法在工程实际中仍然被广泛应用，且实用效果不错［14］。
2.3 理论计算方法
2.3.1 解圣维南方程法
在明渠恒定流时，由于水面坡度不随时间变化，故断面上的水位-流量关系呈单值关系。但在非恒定流中，则复杂得多，水位-流量关系呈多值关系，在同一水位下明渠断面上的水位与流量之间呈现多值关系。若明渠非恒定流中，水位沿程变化和速度随时间变化相对于比降来说很小而可略去，此时水位流量关系可近似按单值关系处理。从质量守恒出发和牛顿第二定律导出明渠非恒定流的连续方程与运动方程组成圣维南方程组，圣维南方程组属于一阶拟线性双曲线偏微分方程组，目前还无法求得其精确解，因而在实践中采用近似的计算方法［15］。
2.3.2 SKM 方法
这是由Shiono和Knight提出的，从粘性流体力学基本方程出发，推导出任意形状断面上流速的分布，但这样做存在着许多困难，许多学者在明渠恒定均匀流的前提下，对断面的流速分布进行了研究，并对得到的流速分布函数加了非恒定或非均匀状况下的改进，以便得到一个满足水文预报需要的流量公式。在恒定均匀湍流的前提下，N-S方程可简化如下，其中包含了河床产生的剪切力、横向剪切流和二次流的影响。
（3）
其中，分别表示在河长、河宽和垂直于河床三个方向上的当地平均流速，ρ表示水的密度，g表示重力加速度， θ表示底面坡度，S0=sinθ。
为了求得深度平均速度在河宽方向上的分布，（3）在整个水深H积分，假设结合连续方程，并且假定平均速度与边界剪切力τb之间的关系 和Knight（1988）得到深度平均的动量方程：
（9）
其中，τb表示河床剪切应力，λ表示无量纲的涡粘系数，f表示Darcy-Weisbach摩擦因子，s表示明渠的边坡（1:s，垂向：水平方向）。
和
， （5）
Shiono and Knight（1991）通过大量的实验数据验证，假设 （下标mc和fp分别表示main channel和flood plain），其中一个是在常深度H 情况下得到的，另一个是在有线性边坡的情况下得到的。最后得到深度平均的速度横向的分布，该方法已经被作为许多流量计算的理论基础，当然由于简化方程的前提是恒定均匀湍流，因此它的应用是有一定的前提条件的（对SKM 方法进一步的研究见D Alan Ervine（2000））［5，16］。
2.3.3 湍流模式的应用
对工程问题而言，最为行之有效的方法属于湍流模式理论，这种理论为解决工程实际问题提出，其本身的发展又对湍流的研究产生了深远的影响。近年来计算机技术的发展使得计算的时间大大缩短，为湍流模型的应用提供了前提条件。
湍流结构的研究和不断完善带动了人们对明渠中流动结构的了解，对二维湍流而言，其关键问题归结为对湍流切应力的处理，Prandtl在1925年提出动量传递理论以及后来提出的自由剪切层模型、泰勒的涡量传递理论以及卡门的湍流局部相似理论等均通过混和长度将湍流粘性系数与平均流场联系起来，这些统称为零方程模型。其中Prandt1混掺常数理论被人们所广泛接受，并与实测资料符合较好。从Prandtl的混掺长度理论出发，可以得到著名的对数流速分布公式、指数分布公式以及尾数分布公式等。但是这些模型仅仅表示速度随着与河床的垂向距离单调地增长，而没有考虑到最大速度通常发生在水的表面下。由于明渠流量预测有要求时间短、计算量不大的特点，许多水利公式都是在零方程假设的前提下得到的［13,17］。在零方程模式的基础上，增加两个湍流量的偏微分方程，然后作适当的假设使方程封闭形成了“2”方程模式。在所有的“2”方程模型中k-ε模型应用最为普遍，另外雷诺应力模型、代数应力模型在流量计算中也得到了一定的应用，然而三维模型需要大量的时间来演算，并大量的经验常数使得这些模型对工程任务来讲并不是特别的有用，还处于实验阶段，有待进一步的探索［18～20］。
3 其它方法
在以上传统研究方法的基础上，越来越多的其它领域的研究方法被应用到流量计算和测量上，交叉学科的发展使得许多测量仪器得以改进，例如通过建立电压与流量的比例关系得到流量形成了电磁流量计等。另外由于计算机的飞速发展，计算算法的改进大大提高了计算流量的速度，使得越来越多的理论方法特别是复杂湍流模型的应用成为可能。
4 总结
通过上面的分析我们知道了当前流量计算公式的基本处理方法，在实际工程中我们可以针对不同的环境和对象选择较好的研究方法，找到适合自身特点的计算公式。由于湍流理论的不完善，使得明渠中流体力学基本方程简化存在困难，明渠中流量受边界条件、进出口环境等影响因素的限制，现有的很多公式存在着不确定的系数或有适用范围窄、精度低等缺点。虽然在一些重大工程中流量的计算及预报取得了很多令人满意的成果，但目前在实践中特别是小型水文站中大量使用的公式还是谢才公式、对数公式、指数公式等一些经验公式，与之相配套的测量手段与国外相比也有一定的差距，这显然与流量计算和测量在工农生产中的重要地位不匹配，随着湍流模式以及各种计算技术的不断完善，明渠流量计算还有大量的工作要做。