[导读] 采用计算流体力学（CFD）的方法对300mm口径的均速管流量计的内部流动进行了数值仿真，湍流模型应用标准kε模型，应用有限体积法对控制方程离散和求解。通过计算得出均速管流量计在几种长度不同的前直管段条件下的流量系数；还研究了流量系数与雷诺数的关系，得出流量计的流量系数随着雷诺数增加有上升的趋势。最后，对未充分发展段的流量系数进行了修正，得出了流量系数与雷诺数之间的三次拟合曲线，以此可将未充分发展段的测量值修正为充分发展后的数值，以实现在管道长度不足的情况下得到较为精确的测量值。
均速管流量计（Annubar）是基于皮托管原理发展起来的一种新型差压式流量计。它的基本结构是一根中空的金属杆，称为检测杆。检测杆上迎流方向开有成对的测压孔，测量管道中流体平均总压；在检测杆背流方向或下游管壁上测量流体静压，用平均总压和静压之差来表示流量[1]。
均速管流量计因其结构简单、价格低廉、精确度高、维护方便，尤其是压力损失小、节能效果显著等优点，已逐渐被人们所认识。其应用的范围越来越广泛，在高温高压和大尺寸管道情况下，均速管流量计是最常见的[2]。毛新业[35]、方原柏[6]等人，已对圆形管道内的流速分布、均速管流量计检测杆形状、检测孔位置分布等影响均速管流量计测量误差的主要因素进行了研究，现已比较成熟。
近年来，通过数值模拟的方法再现流量计的内部流场，分析不同类型流量计的流量特性，优化流量计结构，成为流量测量领域中一个重要课题[7，8]。波兰人Dobrowolski[9]对均速管流量计内部流动进行了数值模拟，他选择的检测杆长度D=20~200mm，雷诺数范围6.2´104≤Re≤3.1´105。数值仿真得到的数据与实验结果基本吻合，证明了对均速管流量计内部流动进行数值模拟是可行的。另外，把CFD应用于流量计的特性研究的实例也有不少[10-12]。之前张东飞等[13]对均速管流量计进行了相关研究，采用标准k湍流模型[14]，对300mm口径均速管差压式流量计进行了CFD数值仿真实验，和使用管道内径D=300mm的空气流量校验装置进行实验，两种方法进行对比研究。并通过计算发现，数值仿真的流量系数变化在±0.5%以内，实际实验的流量系数变化范围超过了±1.5%，与仿真值相差±1%。在这个雷诺数范围内，数值仿真和实际实验的流量系数之间的误差在2%以内，这也进一步证明了对均速管流量计进行数值仿真分析是完全可行的。
本文采用检测杆有效长度为300mm的子弹头型Verabar均速管流量计作为模型，采用空气作为工作介质。选择模拟的雷诺数范围是2.02´105≤Re≤4.83´105，由雷诺数公式Re=UD/V，在常温下对应的速度范围为10~24m/s，其中U是流动的特征速度、D是管道直径、是流体运动粘性系数；在不同雷诺数下对管道内不同位置的气体流动进行数值模拟，得到流量计内部流动的速度和压力分布，取出压差值，根据公式算出流量系数K；总结不同雷诺数下K的变化规律，以及修正前直管段长度不同时的流量系数，将不充分发展段的测量值修正为充分发展后的数值，以实现在管道长度不足的情况下得到较为精确的测量值。
1 数值仿真
1.1 结构模型
计算模型如图1，选择模拟的大口径管道直径D=300mm，均速管检测杆充满管道；三对取压孔按照切比雪夫法分布[15]，此法已为ISOTC30所确认；流量计前直管段长度L1分别取5D、10D、20D、30D、40D，L2为5D。
图1 仿真模型
本文采用Gambit建立模型，计算区域采用非均匀网格划分，均速管流量计内部为较密集的网格，其余管道部分逐渐稀疏，以保证网格质量和计算的精度和速度模型和网格划分。
图2 均速管流量计仿真模型及网格划分
1.2 流体力学控制方程及边界条件设置
考虑定常不可压缩流动
1.2.1 控制方程包括如下几种。
连续性方程
（1）
动量方程
（2）
式（1）（2）中：Ui——流体平均速度分量；p——流体压力；ρ——流体密度；v0——流体的运动粘性系数。
（3）
式（3）中：σij——克罗内克符号；vt——流体的湍流运动粘性系数。
k-ε方程
式（4）（5）中，湍动能
（6）
耗散比
（7）
流体的湍流运动粘性系数
（8）
湍流生成项
（9）
方程式（4）、（5）、（8）中的各系数取值分别为[17]：Cε1=1.44，Cε2=1.92，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09。虽然数值计算最终的收敛解与湍动能k和耗散率ε的初始值无关，但给定一个合理的初始值对于促进计算的收敛是有裨益的。因此，本文通过下列经验公式先给定k和ε的初始值：
（13）
式（10-13）中：I——湍流强度；——入口处平均速度；L——特征长度；l——湍流长度尺度。
1.2.2 边界条件 入口处：给定均匀速度Ux（10~24m/s），其它两个方向速度Uy=Uz=0，
出口处：
管壁处：采用无滑移边界条件，即
在均速管的模拟仿真实验中，可分别得到总压和静压，进而得到压差.压差能正确反映管道中的平均流速，又由于管道内流量处处相等，所以：
（14）
式（14）中：U——管道入口处流速，m/s；K——流量系数；差压ΔP=P总-P静，Pa；ρ——空气密度，kg/m3。
当管道达到充分发展湍流后，水平方向的速度剖面分布为：
（15）
z方向：
y方向：
式（15）中：Umax——管道中心处速度；z——管道内部离管壁的距离；R——管道半径；指数n与雷诺数Re有关。
2 仿真实验结果及分析
图3是入口速度为18m/s时五种管道长度下的x方向流速分布，由图中可以看出随着管道长度由5D到40D的变化，流体的速度分布由近似于均匀分布转变为充分发展湍流分布.管道前直管段长度为30D和40D时已经基本为充分发展湍流，说明均速管流量计前直管段长度为30D时已经基本达到了均速管流量计的使用条件，这时的测量结果可以认为是可靠的。根据均速管流量计的测量原理，通过计算得出在五组不同雷诺数下的流量系数的关系，如图4。由图中可看出随着管道长度的加长，流量系数随之增大，30D和40D的数值基本重合，此时的数值趋于稳定。对每一组数据进行单独分析时，可以看出流量系数随着雷诺数的增大而有上升的趋势。表1是前直管道长度取五种不同值时的流量系数对比。
图3 入口速度为18m/s时五种管道长度下的x方向流速分布
图4 前直管道长度取五个不同值时的流量系数
2.1 流量系数的修正
由于管道长度为40D时管流为充分发展湍流，5D到30D的管道长度时管流没有得到充分发展，所以这时均速管流量计的流量系数是不完全正确的，需要进行修正，修正后的测量值才能真实的反应管道中流体的流量。
本文所采用的修正方法是将5D到30D的四组流量系数值与40D时的流量系数值分别进行比值计算，所得的比值与雷诺数具有一定的关系，将它们分别作为横纵坐标绘制出数据点，再将数据点拟合成三次曲线，如图5，从而得到它们之间的关系式：式（16）~（19）。
图5 四组数据的曲线拟合
修正公式：
式中雷诺数Re的数量级是105。
以上公式可以运用到实际工业生产中，尤其是对大口径管道的流量测量中。当管道所在场地条件受到限制，管道长度不能使流体充分发展的情况下，所测数值可以用上述修正公式进行修正，即可得到充分发展条件下的测量值，从而保证了测量的精确度。
3 结语
通过数值仿真实验对均速管流量计的测量精度进行了研究。分析了不同长度的前直管道情况下的流量系数的变化，并提出了修正方法及修正公式。
通过对实验数据进行对比分析，发现随着管道长度的增加，流量系数随之增加，直到管流充分发展为湍流时趋于稳定。在单独分析一组数据时也可发现随着雷诺数Re的增加，流量系数K总体上有上升的趋势。
数值模拟为研究均速管流量计内部流动及测量精度提供了很好的研究手段，研究结果可加深对均速管流量计及管道内部流体流动规律的认识。其模拟结果与定性分析及前人的研究结论基本吻合[18]。而且本文所得的修正公式可以运用到实际生产当中，以改变大口径管道占用场地大的限制，并能得到较为精确的测量值，因此具有良好的应用前景。